Diskritisasi, Persamaan Atur dan metode Finite Element

Depok, 13 Maret 2012

Penggunaan simulasi CFD tidak terlepas dari persamaan-persamaan fisika terutama persamaan yang berlaku pada mekanika fluida. Untuk membangun geometri sistem, maka diperlukan suatu sistem grid. Diskritasi domain adalah membagi volume ruangan sistem menjadi volume-volume yang lebih kecil dan wilayah yang lebih kecil tersebut tidak saling tumpang tindih.

 

Gambar di atas adalah contoh geometri suatu benda yang dibagi menjadi beberapa grid. Grid merupakan cell-cell yang membentuk geometri bangunan secara keseluruhan. Cell-cell tersebut yang nantinya sudah diisi oleh persamaan atur "Governing equations of the flow of compressible Newtonian fluid".

Mass Conservation

Konservasi massa mencoba menjelaskan suatu fenomena bahwa laju pertambahan massa pada suatu elemen fluid adalah ekuivalen dengan laju aliran massa yang menuju elemen fluid tersebut. Hukum kekekalan massa di atas menjelaskan bahwa komponen kecepatan v memiliki 3 vektor yaitu pada komponen x, komponen y dan komponen z. Oleh karena itu analisis 3 dimensi pada fluida mencangkup analisis pada 3 komponen x, y, dan z.

Momentum Conservation 

Konservasi momentum mencoba menjelaskan bahwa laju pertambahan momentum pada partikel fluida adalah sebanding dengan jumlah dari gaya yang bekerja pada partikel fluida tersebut. Ruas kiri dari persamaan di atas merupakan komponen dari inersia dari fluida per satuan volume sedangkan ruas kanan merupakan pengaruh dari gaya akibat tegangan geser.

General Transport Equation 

1. Transient term meunjukkan akumulasi "theta" dalam kaitannya dengan kontrol volume
2. Convection term menunjukkan persamaan apabila terdapat perpindahan panas dalam bentuk konveksi
3. Diffusion term menunjukkan persamaan apabila terdapat perpindahan panas dalam bentuk konduksi
4. Source term menunjukkan apabila dalam perpindahan panas terdapat sumber panas pada bagian tertentu.

Apabila kita ingin melakukan perhitungan dengan kondisi perpindahan panas konduksi, maka komponen transient term, convection term, dan source term adalah nol (tidak aktif) sehingga perswamaan konduksi sekarang menjadi 

Dimana persamaan di atas merepresentasikan k. dt, sedangkan karena bentuk persamaan di atas adalah divergen, maka tanda divergen di depan persamaan tersebut adalah merepresentasikan diferensial terhadap x, sehingga persamaan konduksi menjadi :

Q = k. A dt/dx

di mana : Q = Jumlah energi kalor (J)

               k  = konduktivitas bahan

               T  = temperatur

               x  = lebar benda padat