Metode Iterative Bisection

Depok, 28 Maret 2012

Setelah membahas mengenai teori metode iterative, maka pada postingan kali ini akan dijelaskan mengenai aplikasi dari metode iterative tersebut. metode yang dipilih pada contoh aplikasi ini adalah metode bisection. Berikut akan dijelaskan sedikit tentang metode bisection.

Metode Bidang Bebas atau lebih spesifik lagi ‘Metode Bidang Paruh’ (Bisection) adalah “pemaruhan”(nilai rata-rata) dari nilai estimasi akar suatu persamaan aljabar non-linear tunggal yang dibentuk dengan cara menebak 2 buah harga awal pada interval [a,b] yang bertempat-kedudukan ‘mengapit’ (di kiri dan kanan) akar atau jawab yang sebenarnya. Metode ini pada umumnya memerlukan 2 (dua) buah tebakan untuk harga-harga x-awal (x0 dan x1).

Untuk contoh aplikasi metode bisection menggunakan contoh 3.1 buku rajaraman halaman 38 dengan persamaan :

X² – d = f (x) = 0

dimana nilai tebakan awal d = 25.0 ; x0 = 2.0 ; dan x1 = 7.0

Dengan metode bisection ini kita akan mencari akar-akar dari persamaan di atas.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menjalankan metode bisection :

1. Buat userform dan buatlah kotak-kotak sesuai kebutuhan sesuai gambar di bawah ini :

2. Buat variabel dan rumus untuk metode bisection, yaitu nilai X2, f (X0), f(X1), f(X2), iterasi X2, iterasi f(X0), iterasi f(X1) dan iterasi f(X2)

3. Buatlah program seperti dibawah ini pada commandbutton :

Private Sub CommandButton1_Click()

'Program ini adalah program metode iterative bisection

'Komputasi Teknik

'Arandityo Narutomo 1106107782

'METODE BISECTION

'Persamaan dari program ini adalah X^2-d = f(x) = 0

'Definisi variabel

'y0=F(x0)

'y1=F(x1)

'y2=F(x2)

Dim x0, x1, x2, y0, y1, y2, n, e, d As Double

x0 = Int(TextBox1.Text)

x1 = Int(TextBox2.Text)

n = Int(TextBox7.Text)

d = 25

'Rumus perhitungan bisection

x2 = (x0 + x1) / 2

TextBox3.Text = x2

y0 = x0 ^ 2 - d

TextBox4.Text = y0

y1 = x1 ^ 2 - d

TextBox5.Text = y1

y2 = x2 ^ 2 - d

TextBox6.Text = y2

'Perhitungan Error

e = ((x2 - x1) / x2) * 100

If e < 0 Then e = e * -1

TextBox8.Text = e

'Persamaan iterasi f(x)=X^2-d

For i = 0 To n

      x2 = (x0 + x1) / 2

  If (x0 ^ 2 - d) * (x2 ^ 2 - d) <= 0 Then

      x1 = x2

  Else

      x0 = x2

  End If

  ListBox1.AddItem x2

'Listbox F (x0)

y0 = x0 ^ 2 - d

'Listbox F (x1)

y1 = x1 ^ 2 - d

'Listbox F (x2)

y2 = x2 ^ 2 - d

ListBox2.AddItem y0

ListBox3.AddItem y1

ListBox4.AddItem y2

'Iterasi error

e = ((x2 - x1) / x2) * 100

If (((x2 - x1) / x2) * 100) < 0 Then e = e * -1

ListBox5.AddItem e

Next i

End Sub

4. Tampilkan hasilnya sebagai berikut

Masukkan Input 

Maka hasilnya seperti di bawah ini

Dari data di atas, kita ketahui bahwa nilai X2 berkisar 5. Dengan melihat bahwa error sudah mendekati nol atau bahkan nol, nilai X2 tetap ada dikisaran 5. Karena persamaan yang ingin dicari akar-akarnya mengindikasikan bahwa akar kembar, maka nilai X0 dan X1 adalah sama, sehingga dari data X2 yang telah diketahui sekitar 5, maka

Jumlah X0 dan X1 = 2 x 5 = 10, sehingga nilai X0 dan X1 adalah 1/2 x 10 = 5.

Apabila dilihat dari buku Rajaraman hasilnya sebagai berikut :

Dari nilai di atas terlihat baik hasil X0 dan X1 hampir serupa yaitu sekitar 5. Hal ini menunjukkan bahwa metode iterative bisection yang telah dibuat pada visual basic hampir sama dengan versi buku Rajaraman