Metode Finite Volume Untuk Permasalahan Konveksi-Difusi

Depok, 19 Maret 2012

Difusi adalah sebuah fenomena transfer massa, momentum, dan energi dengan mekanisme intra molekuler. Contoh dari peristiwa difusi adalah konduksi. Pada peristiwa konduksi, panas berpindah dari suatu titik menuju titik yang lain menggunakan bantuan mekanisme molekuler. panas dialirkan antar molekul tanpa memindahkan zat padat tersebut.

Adapun konveksi (perpindahan panas pada fluida) adalah suatu fenomena di mana ketika fluida dipanaskan, maka fluida tersebut akan mengalami pergerakan.

 

Untuk kasus one-dimensional convection and diffusion kita harus mngasumsikannya dalam keadaan steady-state. Maka kasus konveksi dan difusi tersebut harus mengikuti hukum diatas. Ruas kanan adalah difusi sedangkan ruas kiri adalah konveksi, dimana nilai kalor konveksi sama dengan difusi. Karena konveksi adalah menghasilkan aliran ketika diberi panas, maka aliran fluida harus mengikuti hukum kontinuitas.

Untuk menyelesaikan permasalahan konveksi dan difusi, maka kali ini akan menggunakan metode finite volume atau kontrol volume. Diasumsikan titik dimanapun sepanjang benda adalah sama, maka kita ambil sampel 1 titik untuk dianalisa menggunakan kontrol volume. Pada kasus gambar di atas, terdapat 3 titik, yaitu W, P, dan E, dan untuk kasus di atas akan dianalisa titik P.

Pada titik P, maka titik tersebut harus kita beri boundary sehingga titip P seolah-olah membentuk suatu volume tertentu. Daerah yang menjadi boundary dari titik P adalah w dam e. Adapun titik w dan e dapat diketahui menggunakan "The central differencing scheme".

Nilai w = 1/2 x (W + P)
Nilai e = 1/2 x (P + E)

Setelah boundary dari titik P diketahui, maka pada titik P berlaku persamaan (5.5), dimana perbedaan aliran panas yang ditransfer melalui massa fluida akan sama besarnya dengan perbedaan panas dari titik w sampai e.

Untuk melakukan analisa kontrol volume, ada beberapa metode yaitu :

1. The central differencing scheme
2. The upwind differencing scheme
3. The hybrid differencing scheme
4. Higher order differencing schemes for convection-diffusion problems
5. The power-law scheme

Adapun setiap metode-metode diatas memiliki kesamaan dalam sisi penggunaan, yaitu sama-sama menganalisis suatu perpindakan panas dengan mengambil satu titik dan menetapkan boundary pada titik tersebut sehingga terbentuk suatu finite volume.