Eliminasi Gauss Untuk Mencari Nilai X1, X2, dan X3 Dengan Visual Basic

Depok, 22 Maret 2012

Apabila kita harus meneyelesaikan lebih dari satu persamaan linear, maka kita dapat menggunakan berbagai macam cara. Kita bisa menggunakan substitusi maupun menggunakan eliminasi. Untuk kasus ini, kita akan menyelesaikan himpunan penyelesaian dari 3 buah persamaan linear menggunakan visual basic setelah pada posting sebelumnya diselesaikan menggunakan microsoft excel.

Misalkan ada persamaan sebagai berikut :

a11. x1 + a12. x2 + a13. x3 = a14 ...........................(1)

a21. x1 + a22. x2 + a23. x3 = a24 ...........................(2)

a31. x1 + a32. x2 + a33. x3 = a34 ...........................(3)

maka untuk mencari nilai x1, x2, dan x3 dapat diselesaikan dengan metode eliminasi Gauss sebagai berikut :

Tentukan nilai U1 = a21/a11 maka :

i                                j

2                              1                     a21 = a21 - U1. a11 = 0

2                              2                     a22 = a22 - U1. a12

2                              3                     a23 = a23 - U1. a13

2                              4                     a24 = a24 - U1. a14


kemudian tentukan nilai U2 = a31/a11

i                               j

3                             1                     a31 = a31 - U2. a11 = 0

3                             2                     a32 = a32 - U2. a12

3                             3                     a33 = a33 - U2. a13

3                             4                     a34 = a34 - U2. a14

Persamaan kemudian menjadi :

a11. x1 + a12. x2 + a13. x3 = a14 ...........................(1.1)

                a22. x2 + a23. x3 = a24 ...........................(2.1)

                a32. x2 + a33. x3 = a34 ...........................(3.1)

Untuk eliminasi x2 dari persamaan 3.1 maka berikut adalah langkah-langkahnya :
Tentukan U3 = a32/a22

i                               j


3                             2                     a32 = a32 - U3. a22

3                             3                     a33 = a33 - U3. a23

3                             4                     a34 = a34 - U4. a24

Sehingga persamaan sekarang menjadi :


a11. x1 + a12. x2 + a13. x3 = a14 ...........................(1.2)

                a22. x2 + a23. x3 = a24 ...........................(2.2)

                                a33. x3 = a34 ...........................(3.3)



Maka untuk mendapatkan nilai x1, x2, dan x3 adalah :

x1 = a34/a33

x2 = (a24 - (a23. x3)) / a22

x3 = (a14 - (a12. x2 + a13. x3)) / a11

Berikut adalah langkah di visual basic jika persamaan adalah  :

2 x1 + 3 x2 + 5 x3 = 23 ......................................... (1)

3 x1 + 4 x2 + x3 = 14 .............................................(2)

6 x1 + 7 x2 + 2 x3 = 26 ..........................................(3)

1. Membuat Userform

2. Kemudian tulis program pada commandbutton seperti di bawah ini :

Private Sub CommandButton1_Click()

'Metode Eliminasi Gauss 3 Buah Persamaan

Dim a11, a12, a13, a14, a21, a22, a23, a24, a31, a32, a33, a34 As Integer

Dim b21, b22, b23, b24, c31, c32, c33, c34, d31, d32, d33, d34 As Integer

Dim u1, u2, u3, x1, x2, x3 As Integer

'Definisikan Variable

a11 = ara11.Text

a12 = ara12.Text

a13 = ara13.Text

a14 = ara14.Text

a21 = ara21.Text

a22 = ara22.Text

a23 = ara23.Text

a24 = ara24.Text

a31 = ara31.Text

a32 = ara32.Text

a33 = ara33.Text

a34 = ara34.Text

'Mencari Nilai x1, x2, x3

'Eliminasi pertama

u1 = a21 / a11

b21 = a21 - (u1 * a11)

b22 = a22 - (u1 * a12)

b23 = a23 - (u1 * a13)

b24 = a24 - (u1 * a14)

'Eliminasi kedua

u2 = a31 / a11

c31 = a31 - (u2 * a11)

c32 = a32 - (u2 * a12)

c33 = a33 - (u2 * a13)

c34 = a34 - (u2 * a14)

'Eliminasi ketiga

u3 = c32 / b22

d31 = c31 - (u3 * b21)

d32 = c32 - (u3 * b22)

d33 = c33 - (u3 * b23)

d34 = c34 - (u3 * b24)

x3 = d34 / d33

x2 = (b24 - (b23 * x3)) / b22

x1 = (a14 - (a13 * x3) - (a12 * x2)) / a11

hasilx1.Caption = x1

hasilx2.Caption = x2

hasilx3.Caption = x3

End Sub

3. Hasil setelah program di jalankan adalah 

Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan tersebut adalah X1 = 1; X2 = 2 ; X3 = 3